Matemática discreta Ejemplos

$(x - 3) (x + 2) = x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$

Paso 1

Simplifica $(x - 3) (x + 2)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x - 3) (x + 2) = x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x - 3) (x + 2) = x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$

Paso 1.3

Expande $(x - 3) (x + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 2) - 3 (x + 2) = x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 3 (x + 2) = x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 = x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$

Paso 1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 - 3 x - 3 \cdot 2 = x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$

Paso 1.4.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot 2 = x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$

Paso 1.4.1.3

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$x^{2} + 2 x - 3 x - 6 = x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$

Paso 1.4.2

Resta $3 x$ de $2 x$ .

$x^{2} - x - 6 = x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$

Paso 2

Simplifica $x^{2} \cdot 2 \cdot - 3$ .

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Paso 2.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$x^{2} - x - 6 = 2 \cdot x^{2} \cdot - 3$

Paso 2.2

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$x^{2} - x - 6 = - 6 x^{2}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $6 x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - x - 6 + 6 x^{2} = 0$

Paso 3.2

Suma $x^{2}$ y $6 x^{2}$ .

$7 x^{2} - x - 6 = 0$

Paso 4

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 7 \cdot - 6 = - 42$ y cuya suma es $b = - 1$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$7 x^{2} - (x) - 6 = 0$

Paso 4.1.2

Reescribe $- 1$ como $6$ más $- 7$

$7 x^{2} + (6 - 7) x - 6 = 0$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x^{2} + 6 x - 7 x - 6 = 0$

Paso 4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(7 x^{2} + 6 x) - 7 x - 6 = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (7 x + 6) - (7 x + 6) = 0$

Paso 4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $7 x + 6$ .

$(7 x + 6) (x - 1) = 0$

Paso 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$7 x + 6 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 6

Establece $7 x + 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $7 x + 6$ igual a $0$ .

$7 x + 6 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $7 x + 6 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x = - 6$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $7 x = - 6$ por $7$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $7 x = - 6$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 6}{7}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 6}{7}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6}{7}$

Paso 6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{6}{7}$

Paso 7

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 7.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $(7 x + 6) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{6}{7}, 1$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{6}{7}, 1$

Forma decimal:

$x = - 0.\overline{857142}, 1$